Vyřešit sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x+1} na 2 získáte 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Přidat 2x na obě strany.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Odečtěte 1 od 1 a dostanete 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$1=-1$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice \sqrt{2x+1}=x-1 má jedinečné řešení.

$$x=4$$