Vyřešit sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Vyřešte pro: a

$$a=6$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2a-3} na 2 získáte 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(a-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Přidat 6a na obě strany.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Sloučením 2a a 6a získáte 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od -3 a dostanete -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -a^{2}+aa+ba-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=6 b=2$$

Zapište -a^{2}+8a-12 jako: \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Koeficient -a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Vytkněte společný člen a-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-6=0 a -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Dosaďte 6 za a v rovnici \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=6 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte 2 za a v rovnici \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Proveďte zjednodušení. a=2 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$4=2$$

Rovnice \sqrt{2a-3}=a-3 má jedinečné řešení.

$$a=6$$