Vyřešit sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{16-2x} na 2 získáte 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-8} na 2 získáte x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$16-2x-4x=-32$$

Sloučením -2x a -4x získáte -6x.

$$16-6x=-32$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-6x=-32-16$$

Odečtěte 16 od -32 a dostanete -48.

$$-6x=-48$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Vydělte číslo -48 číslem -6 a dostanete 8.

$$x=8$$

Dosaďte 8 za x v rovnici \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=8 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} má jedinečné řešení.

$$x=8$$