Vyřešit sqrt{16+x^2}=x+1

$$\sqrt { 16 + x ^ { 2 } } = x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{16+x^{2}} na 2 získáte 16+x^{2}.

$$16+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}=x^{2}+2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16+x^{2}-x^{2}=2x+1$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$16=2x+1$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x+1=16$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$2x=16-1$$

Odečtěte 1 od 16 a dostanete 15.

$$2x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Dosaďte \frac{15}{2} za x v rovnici \sqrt{16+x^{2}}=x+1.

$$\sqrt{16+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}}=\frac{15}{2}+1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{15}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{17}{2}=\frac{17}{2}$$

Rovnice \sqrt{x^{2}+16}=x+1 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{15}{2}$$