Vyřešit sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Vyhodnotit

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{15} číslem 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Rozložte 15=5\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Rozložte 15=3\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Vynásobením -2 a 5 získáte -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Sloučením 10\sqrt{3} a -10\sqrt{3} získáte 0.

$$3\sqrt{5}$$