Vyřešit sqrt{12}+3sqrt{48}-2sqrt{27}

$$\sqrt { 12 } + 3 \sqrt { 48 } - 2 \sqrt { 27 }$$

Vyhodnotit

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Postup řešení

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{48}-2\sqrt{27}$$

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{3}-2\sqrt{27}$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$2\sqrt{3}+12\sqrt{3}-2\sqrt{27}$$

Sloučením 2\sqrt{3} a 12\sqrt{3} získáte 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-2\sqrt{27}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{3}$$

Vynásobením -2 a 3 získáte -6.

$$14\sqrt{3}-6\sqrt{3}$$

Sloučením 14\sqrt{3} a -6\sqrt{3} získáte 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$