Vyřešit sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{10-3x} na 2 získáte 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+6} na 2 získáte x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Sečtením 4 a 6 získáte 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Odečtěte hodnotu 10+x od obou stran rovnice.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Odečtěte 10 od 10 a dostanete 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem -4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+6} na 2 získáte x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Odečtěte 16x od obou stran.

$$16x^{2}-16x=96$$

Odečtěte 96 od obou stran.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište x^{2}-x-6 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Proveďte zjednodušení. x=3 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$1=5$$

Dosaďte -2 za x v rovnici \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Rovnice \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 má jedinečné řešení.

$$x=-2$$