Vyřešit sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz \frac{3\sqrt{7}}{14} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Roznásobte \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Vynásobením 9 a 7 získáte 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Výpočtem 14 na 2 získáte 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Vykraťte zlomek \frac{63}{196} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Odečtěte \frac{9}{28} od 1 a dostanete \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{19}{28}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Rozložte 28=2^{2}\times 7 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 7} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{19} a \sqrt{7}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Vynásobením 2 a 7 získáte 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$