Vyřešit sqrt{1-(frac{3sqrt{105}}{35})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 105 } } { 35 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\sqrt{70}}{35}\approx 0,478091444$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz \frac{3\sqrt{105}}{35} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

Roznásobte \left(3\sqrt{105}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{35^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{105} je 105.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 105}{35^{2}}}$$

Vynásobením 9 a 105 získáte 945.

$$\sqrt{1-\frac{945}{35^{2}}}$$

Výpočtem 35 na 2 získáte 1225.

$$\sqrt{1-\frac{945}{1225}}$$

Vykraťte zlomek \frac{945}{1225} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 35.

$$\sqrt{1-\frac{27}{35}}$$

Odečtěte \frac{27}{35} od 1 a dostanete \frac{8}{35}.

$$\sqrt{\frac{8}{35}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{8}{35}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{35}}.

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{35}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{35}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{35}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{35}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{35}}{\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{35} je 35.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{35}}{35}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{35}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{2\sqrt{70}}{35}$$