Vyřešit sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} na 2 získáte 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{x}{3}\right) jako jeden zlomek.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Výpočtem -\frac{x}{3} na 2 získáte \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{x}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3^{2}}{3^{2}} a \frac{x^{2}}{3^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3^{2} a 3 je 9. Vynásobte číslo \frac{-2x}{3} číslem \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9+x^{2}}{9} a \frac{3\left(-2\right)x}{9} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Proveďte násobení ve výrazu 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Když jednotlivé členy vzorce 9+x^{2}-6x vydělíte 9, dostanete 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Vynásobte obě strany rovnice číslem 90, nejmenším společným násobkem čísel 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Odečtěte 90 od obou stran.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Odečtěte 90 od 90 a dostanete 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Odečtěte 10x^{2} od obou stran.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Sloučením -9x^{2} a -10x^{2} získáte -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Přidat 60x na obě strany.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Dosaďte 0 za x v rovnici \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Dosaďte \frac{60}{19} za x v rovnici \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{60}{19} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Rovnice \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 má jedinečné řešení.

$$x=0$$