Vyřešit sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-x+12} na 2 získáte -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=3 b=-4$$

Zapište -x^{2}-x+12 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Dosaďte 3 za x v rovnici \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte -4 za x v rovnici \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-4 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$4=-4$$

Rovnice \sqrt{12-x}=x má jedinečné řešení.

$$x=3$$