Vyřešit sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Vyřešte pro: z

$$z=-13$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu z od obou stran rovnice.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-6z+3} na 2 získáte -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-4-z\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Odečtěte 16 od 3 a dostanete -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Odečtěte 8z od obou stran.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Sloučením -6z a -8z získáte -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Odečtěte z^{2} od obou stran.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -z^{2}+az+bz-13. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-13$$

Zapište -z^{2}-14z-13 jako: \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Koeficient z v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Vytkněte společný člen -z-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -z-1=0 a z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Dosaďte -1 za z v rovnici \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota z=-1 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-4$$

Dosaďte -13 za z v rovnici \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota z=-13 splňuje požadavky rovnice.

$$-4=-4$$

Rovnice \sqrt{3-6z}=-z-4 má jedinečné řešení.

$$z=-13$$