Vyřešit sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Vyřešte pro: n

$$n=-7$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-5n+14} na 2 získáte -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Výpočtem -n na 2 získáte n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -n^{2}+an+bn+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=2 b=-7$$

Zapište -n^{2}-5n+14 jako: \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Koeficient n v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Vytkněte společný člen -n+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -n+2=0 a n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Dosaďte 2 za n v rovnici \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota n=2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Dosaďte -7 za n v rovnici \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota n=-7 splňuje požadavky rovnice.

$$7=7$$

Rovnice \sqrt{14-5n}=-n má jedinečné řešení.

$$n=-7$$