Vyřešit sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Vyřešte pro: w

$$w=9$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-2w+43} na 2 získáte -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(w-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Odečtěte w^{2} od obou stran.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Přidat 8w na obě strany.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Sloučením -2w a 8w získáte 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od 43 a dostanete 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -w^{2}+aw+bw+27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27 produktu.

$$-1,27 -3,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=9 b=-3$$

Zapište -w^{2}+6w+27 jako: \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Koeficient -w v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Vytkněte společný člen w-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-9=0 a -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Dosaďte 9 za w v rovnici \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota w=9 splňuje požadavky rovnice.

$$5=5$$

Dosaďte -3 za w v rovnici \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota w=-3 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$7=-7$$

Rovnice \sqrt{43-2w}=w-4 má jedinečné řešení.

$$w=9$$