Vyřešit sqrt{(25-7)}sqrt{8100/314}

$$\sqrt { ( 25 - 7 ) } \sqrt { \frac { 8100 } { 314 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{270\sqrt{157}}{157}\approx 21,548345881$$

Postup řešení

Odečtěte 7 od 25 a dostanete 18.

$$\sqrt{18}\sqrt{\frac{8100}{314}}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{\frac{8100}{314}}$$

Vykraťte zlomek \frac{8100}{314} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$3\sqrt{2}\sqrt{\frac{4050}{157}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{4050}{157}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{4050}}{\sqrt{157}}.

$$3\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{4050}}{\sqrt{157}}$$

Rozložte 4050=45^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{45^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{45^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45^{2}.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{2}}{\sqrt{157}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{45\sqrt{2}}{\sqrt{157}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{157}.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{2}\sqrt{157}}{\left(\sqrt{157}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{157} je 157.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{2}\sqrt{157}}{157}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{157}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3\sqrt{2}\times \frac{45\sqrt{314}}{157}$$

Vyjádřete 3\times \frac{45\sqrt{314}}{157} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\times 45\sqrt{314}}{157}\sqrt{2}$$

Vynásobením 3 a 45 získáte 135.

$$\frac{135\sqrt{314}}{157}\sqrt{2}$$

Vyjádřete \frac{135\sqrt{314}}{157}\sqrt{2} jako jeden zlomek.

$$\frac{135\sqrt{314}\sqrt{2}}{157}$$

Rozložte 314=2\times 157 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 157} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{157}.

$$\frac{135\sqrt{2}\sqrt{157}\sqrt{2}}{157}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{135\times 2\sqrt{157}}{157}$$

Vynásobením 135 a 2 získáte 270.

$$\frac{270\sqrt{157}}{157}$$