Vyřešit sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Postup řešení

Roznásobte \left(2\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{15} je 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Vynásobením 4 a 15 získáte 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Vynásobením 16 a 5 získáte 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Sečtením 60 a 80 získáte 140.

$$\sqrt{140}$$

Rozložte 140=2^{2}\times 35 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 35} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$