Vyřešit sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Postup řešení

Výpočtem \frac{8}{13} na 2 získáte \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Výpočtem \frac{2}{13} na 2 získáte \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{64}{169} a \frac{4}{169} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Odečtěte 4 od 64 a dostanete 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{60}{169}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Rozložte 60=2^{2}\times 15 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 15} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 169 a dostanete 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$