Vyřešit sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Postup řešení

Výpočtem \frac{5}{2} na 2 získáte \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 3 je 12. Převeďte \frac{25}{4} a \frac{25}{3} na zlomky se jmenovatelem 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{75}{12} a \frac{100}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Sečtením 75 a 100 získáte 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{175}{12}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 175=5^{2}\times 7 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 7} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{7} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$