Vyřešit sqrt{4/3*55*10^-9*667*10^-11*314}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } \times 55 \times 10 ^ { - 9 } \times 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 314 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}\approx 0,000000392$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -9 a -11 získáte -20.

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times 55\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

Vynásobením \frac{4}{3} a 55 získáte \frac{220}{3}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

Výpočtem 10 na -20 získáte \frac{1}{100000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times \frac{1}{100000000000000000000}\times 667\times 314}$$

Vynásobením \frac{220}{3} a \frac{1}{100000000000000000000} získáte \frac{11}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{11}{15000000000000000000}\times 667\times 314}$$

Vynásobením \frac{11}{15000000000000000000} a 667 získáte \frac{7337}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{7337}{15000000000000000000}\times 314}$$

Vynásobením \frac{7337}{15000000000000000000} a 314 získáte \frac{1151909}{7500000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}$$

Rozložte 7500000000000000000=500000000^{2}\times 30 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{500000000^{2}\times 30} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{500000000^{2}}\sqrt{30}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 500000000^{2}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{30} je 30.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\times 30}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{1151909} a \sqrt{30}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{500000000\times 30}$$

Vynásobením 500000000 a 30 získáte 15000000000.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}$$