Vyřešit sqrt{4/3+1/9-1/12}:x=(1/3+frac{1}{2}):sqrt{(frac{1}{9}+frac{4}{3}*frac{3}{5}-frac{4}{15}):frac{29}{5}}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 12 } } : x = ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) : \sqrt { ( \frac { 1 } { 9 } + \frac { 4 } { 3 } \cdot \frac { 3 } { 5 } - \frac { 4 } { 15 } ) : \frac { 29 } { 5 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{7}{15}\approx 0,466666667$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 9 je 9. Převeďte \frac{4}{3} a \frac{1}{9} na zlomky se jmenovatelem 9.

$$\sqrt{\frac{12}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12}{9} a \frac{1}{9} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{12+1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Sečtením 12 a 1 získáte 13.

$$\sqrt{\frac{13}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 9 a 12 je 36. Převeďte \frac{13}{9} a \frac{1}{12} na zlomky se jmenovatelem 36.

$$\sqrt{\frac{52}{36}-\frac{3}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{52}{36} a \frac{3}{36} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{52-3}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte 3 od 52 a dostanete 49.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Přepište druhou odmocninu podílu \frac{49}{36} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$\frac{7}{6}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 2 je 6. Převeďte \frac{1}{3} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\frac{7}{6}=3x\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2}{6} a \frac{3}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{6}=3x\times \frac{2+3}{6}$$

Sečtením 2 a 3 získáte 5.

$$\frac{7}{6}=3x\times \frac{5}{6}$$

Vyjádřete 3\times \frac{5}{6} jako jeden zlomek.

$$\frac{7}{6}=\frac{3\times 5}{6}x$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$\frac{7}{6}=\frac{15}{6}x$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{7}{6}=\frac{5}{2}x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\frac{5}{2}x=\frac{7}{6}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{2}{5}, převrácenou hodnotou čísla \frac{5}{2}.

$$x=\frac{7}{6}\times \frac{2}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{7}{6} zlomkem \frac{2}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{7\times 2}{6\times 5}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{7\times 2}{6\times 5}.

$$x=\frac{14}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{15}$$