Vyřešit sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Postup řešení lineární rovnice

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Vyjádřete \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{5}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Vyjádřete \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 5 a 3 je 15. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} číslem \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} a \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Vykraťte 15 a 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Přidat 2\sqrt{15} na obě strany.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Vydělte obě strany hodnotou 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dělení číslem 8\sqrt{15} ruší násobení číslem 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Vydělte číslo 1+2\sqrt{15} číslem 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$