Vyřešit sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Vyhodnotit

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{4}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{8}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Rozložte 56=2^{2}\times 14 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 14} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Vynásobte zlomek \frac{\sqrt{3}}{2} zlomkem -\frac{2\sqrt{6}}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Vyjádřete \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Vyjádřete \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} jako jeden zlomek.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Rozložte 14=2\times 7 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 7} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Vynásobením -3 a 2 získáte -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Vynásobením -6 a 2 získáte -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Vydělte číslo -12\sqrt{7} číslem 3 a dostanete -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$