Vyřešit sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Vyhodnotit

$$3$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 6 a 3 získáte 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 7 získáte 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Vykraťte 3^{8}\times 5^{7} v čitateli a jmenovateli.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Výpočtem 1 na 20 získáte 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vynásobením 25 a 1 získáte 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vynásobením 25 a 9 získáte 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Výpočtem 8 na 3 získáte 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Vynásobením 225 a 512 získáte 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Výpočtem 2 na 9 získáte 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Vynásobením 512 a 25 získáte 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Vydělte číslo 115200 číslem 12800 a dostanete 9.

$$\sqrt{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 9 a dostanete 3.

$$3$$

Rozložit

$$3$$