Vyřešit sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45}

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

Vyhodnotit

$$-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{2}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Vykraťte 5 a 5.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Rozložte 10=2\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

Sloučením 2\sqrt{5} a -3\sqrt{5} získáte -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}$$