Vyřešit sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0,66144901$$

Postup řešení

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{25}{25} a \frac{12}{25} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Odečtěte 12 od 25 a dostanete 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 25 a 169 je 4225. Převeďte \frac{13}{25} a \frac{60}{169} na zlomky se jmenovatelem 4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2197}{4225} a \frac{1500}{4225} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

Sečtením 2197 a 1500 získáte 3697.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

Vyjádřete \frac{\frac{3697}{4225}}{2} jako jeden zlomek.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

Vynásobením 4225 a 2 získáte 8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

Přepište druhou odmocninu podílu \sqrt{\frac{3697}{8450}} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

Rozložte 8450=65^{2}\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{65^{2}\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{65^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3697} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

Vynásobením 65 a 2 získáte 130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$