Vyřešit sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{10}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{10}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{5}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Vydělte číslo \frac{\sqrt{10}}{10} zlomkem \frac{\sqrt{5}}{5} tak, že číslo \frac{\sqrt{10}}{10} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Rozložte 10=5\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Vynásobením \sqrt{5} a \sqrt{5} získáte 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Vydělte číslo 5\sqrt{2} číslem 10 a dostanete \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$