Vyřešit sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Postup řešení

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 10 je 10. Převeďte \frac{3}{5} a \frac{1}{10} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6}{10} a \frac{1}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sečtením 6 a 1 získáte 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vydělte číslo \frac{7}{10} zlomkem \frac{7}{20} tak, že číslo \frac{7}{10} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{7}{10} zlomkem \frac{20}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vykraťte 7 v čitateli a jmenovateli.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10 a dostanete 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 2 je 10. Převeďte \frac{6}{5} a \frac{7}{2} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12}{10} a \frac{35}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Sečtením 12 a 35 získáte 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 10 a 5 je 10. Převeďte \frac{47}{10} a \frac{14}{5} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{47}{10} a \frac{28}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odečtěte 28 od 47 a dostanete 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{20}{10} a \frac{19}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odečtěte 19 od 20 a dostanete 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{10} zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo \frac{1}{10} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{10} zlomkem \frac{3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 20 a 15 je 60. Převeďte \frac{3}{20} a \frac{1}{15} na zlomky se jmenovatelem 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{60} a \frac{4}{60} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odečtěte 4 od 9 a dostanete 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Výpočtem \frac{2}{3} na 2 získáte \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{12} zlomkem \frac{4}{9} tak, že číslo \frac{1}{12} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{12} zlomkem \frac{9}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{3}{16}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$