Vyřešit sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Postup řešení

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 6 je 6. Převeďte \frac{10}{3} a \frac{11}{6} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{20}{6} a \frac{11}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odečtěte 11 od 20 a dostanete 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{2} zlomkem \frac{4}{15} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 2 je 6. Převeďte \frac{2}{3} a \frac{1}{2} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{6} a \frac{3}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{5} zlomkem \frac{1}{6} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 10 je 10. Převeďte \frac{2}{5} a \frac{1}{10} na zlomky se jmenovatelem 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{10} a \frac{1}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2} zlomkem \frac{8}{3} tak, že číslo \frac{1}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2} zlomkem \frac{3}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{16} a \frac{16}{16} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Sečtením 3 a 16 získáte 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Nejmenší společný násobek čísel 16 a 4 je 16. Převeďte \frac{19}{16} a \frac{1}{4} na zlomky se jmenovatelem 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{19}{16} a \frac{4}{16} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odečtěte 4 od 19 a dostanete 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Umožňuje převést 3 na zlomek \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12}{4} a \frac{3}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Sečtením 12 a 3 získáte 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Vynásobte zlomek \frac{15}{16} zlomkem \frac{15}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \frac{225}{64} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$\frac{15}{8}$$

Rozložit

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$