Vyřešit sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Postup řešení

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 2 a 6 je 6. Převeďte \frac{5}{2} a \frac{1}{6} na zlomky se jmenovatelem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{15}{6} a \frac{1}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Odečtěte 1 od 15 a dostanete 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Umožňuje převést desetinné číslo 0,2 na zlomek \frac{2}{10}. Vykraťte zlomek \frac{2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 5 je 15. Převeďte \frac{7}{3} a \frac{1}{5} na zlomky se jmenovatelem 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{35}{15} a \frac{3}{15} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Sečtením 35 a 3 získáte 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Vyjádřete \frac{38}{15}\times 9 jako jeden zlomek.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Vynásobením 38 a 9 získáte 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Vykraťte zlomek \frac{342}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 4 je 20. Převeďte \frac{114}{5} a \frac{11}{4} na zlomky se jmenovatelem 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{456}{20} a \frac{55}{20} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Odečtěte 55 od 456 a dostanete 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{401}{20}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{401} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$