Vyřešit sin5pi/4

$$\sin \frac { 5 \pi } { 4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Postup řešení

Pro získání výsledku použijte \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x), kde x=\pi a y=\frac{\pi }{4}.

$$\sin(\pi +\frac{\pi }{4})=\sin(\pi )\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\pi ).

$$0\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{4}).

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{4}).

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\pi )$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\pi ).

$$0\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-1\right)$$

Proveďte výpočty.

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$