Vyřešit sin3/4pi

$$\sin \frac { 3 } { 4 } \pi$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Postup řešení

Pro získání výsledku použijte \sin(x+y)=\sin(x)\cos(y)+\sin(y)\cos(x), kde x=\frac{\pi }{2} a y=\frac{\pi }{4}.

$$\sin(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4})=\sin(\frac{\pi }{2})\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{2}).

$$1\cos(\frac{\pi }{4})+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{4}).

$$1\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sin(\frac{\pi }{4})\cos(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(\frac{\pi }{4}).

$$1\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(\frac{\pi }{2})$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(\frac{\pi }{2}).

$$1\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times 0$$

Proveďte výpočty.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$