Vyřešit sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(60).

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(30).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Roznásobte 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} a \frac{3}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 4 a 3^{2} je 36. Vynásobte číslo \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} číslem \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} a \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Při dělení nuly libovolným nenulovým číslem dostaneme nulu.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Sečtením 0 a \frac{1}{3} získáte \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$