Vyřešit sect

$$\sec t$$

Derivovat vzhledem k t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici sekansu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivace konstanty 1 je 0 a derivace cos(t) je −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Zapište podíl jako výsledek součinu dvou podílů.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Použijte definici sekansu.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Použijte definici tangensu.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{\cos(t)}$$