Vyřešit quad11x-1=22x^2-3x(2x-1)

$$\quad 11 x - 1 = 22 x ^ { 2 } - 3 x ( 2 x - 1 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 3x\left(2x-1\right) na obě strany.

$$11x-1+3x\left(2x-1\right)=22x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$11x-1+6x^{2}-3x=22x^{2}$$

Sloučením 11x a -3x získáte 8x.

$$8x-1+6x^{2}=22x^{2}$$

Odečtěte 22x^{2} od obou stran.

$$8x-1+6x^{2}-22x^{2}=0$$

Sloučením 6x^{2} a -22x^{2} získáte -16x^{2}.

$$8x-1-16x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-16x^{2}+8x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -16x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=4 b=4$$

Zapište -16x^{2}+8x-1 jako: \left(-16x^{2}+4x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+4x\right)+\left(4x-1\right)$$

Vytkněte -4x z výrazu -16x^{2}+4x.

$$-4x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-1=0 a -4x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 3x\left(2x-1\right) na obě strany.

$$11x-1+3x\left(2x-1\right)=22x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$11x-1+6x^{2}-3x=22x^{2}$$

Sloučením 11x a -3x získáte 8x.

$$8x-1+6x^{2}=22x^{2}$$

Odečtěte 22x^{2} od obou stran.

$$8x-1+6x^{2}-22x^{2}=0$$

Sloučením 6x^{2} a -22x^{2} získáte -16x^{2}.

$$8x-1-16x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16x^{2}+8x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-16\right)\left(-1\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-16\right)\left(-1\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+64\left(-1\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$x=-\frac{8}{-32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 3x\left(2x-1\right) na obě strany.

$$11x-1+3x\left(2x-1\right)=22x^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$11x-1+6x^{2}-3x=22x^{2}$$

Sloučením 11x a -3x získáte 8x.

$$8x-1+6x^{2}=22x^{2}$$

Odečtěte 22x^{2} od obou stran.

$$8x-1+6x^{2}-22x^{2}=0$$

Sloučením 6x^{2} a -22x^{2} získáte -16x^{2}.

$$8x-1-16x^{2}=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$8x-16x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+8x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16x^{2}+8x}{-16}=\frac{1}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$x^{2}+\frac{8}{-16}x=\frac{1}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-16}$$

Vydělte číslo 1 číslem -16.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{16} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{4}$$