Vyřešit quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 17 číslem 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 34x-102 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+6 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sloučením 34x^{2} a 2x^{2} získáte 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sloučením -204x a 12x získáte -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sečtením 306 a 18 získáte 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-9 číslem 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Sloučením 36x^{2} a -5x^{2} získáte 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Přidat 45 na obě strany.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Sečtením 324 a 45 získáte 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 31 za a, -192 za b a 369 za c.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Umocněte číslo -192 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Vynásobte číslo -124 číslem 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Přidejte uživatele 36864 do skupiny -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Opakem -192 je 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}, když ± je plus. Přidejte uživatele 192 do skupiny 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Vydělte číslo 192+6i\sqrt{247} číslem 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{247} od čísla 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Vydělte číslo 192-6i\sqrt{247} číslem 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 17 číslem 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 34x-102 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+6 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sloučením 34x^{2} a 2x^{2} získáte 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sloučením -204x a 12x získáte -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Sečtením 306 a 18 získáte 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Sečtením 4 a 1 získáte 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-9 číslem 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Sloučením 36x^{2} a -5x^{2} získáte 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Odečtěte 324 od obou stran.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Odečtěte 324 od -45 a dostanete -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Vydělte obě strany hodnotou 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Dělení číslem 31 ruší násobení číslem 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Vydělte -\frac{192}{31}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{96}{31}. Potom přidejte čtvereček -\frac{96}{31} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{96}{31} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Připočítejte -\frac{369}{31} ke \frac{9216}{961} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Činitel x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Připočítejte \frac{96}{31} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$