Vyřešit pi^x=4

$$\pi ^ { x } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$\pi ^{x}=4$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$