Vyřešit operatorname{det}{ccc}{08}&{04}&{1}{1}&{-07}&{0}{0}&{1}&{2}

$$\operatorname { det } \left( \begin{array} { c c c } { 08 } & { 04 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 07 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Vyhodnotit

$$-119$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}8&4&1\\1&-7&0\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}8&4&1&8&4\\1&-7&0&1&-7\\0&1&2&0&1\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$8\left(-7\right)\times 2+1=-111$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\times 4=8$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$-111-8$$

Odečtěte číslo 8 od čísla -111.

$$-119$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}8&4&1\\1&-7&0\\0&1&2\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$8det(\left(\begin{matrix}-7&0\\1&2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-7\\0&1\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$8\left(-7\right)\times 2-4\times 2+1$$

Proveďte zjednodušení.

$$8\left(-14\right)-4\times 2+1$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-119$$

Rozložit

$$-119$$