Vyřešit {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

Vyřešte pro: x, y

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

Postup použití dosazení a kvadratické rovnice

Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

Řešení x+y=1 pro x izolováním x na levé straně rovnice.

$$x+y=1$$

Odečtěte hodnotu y od obou stran rovnice.

$$x=-y+1$$

Dosaďte -y+1 za x ve druhé rovnici, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

Umocněte číslo -y+1 na druhou.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

Přidejte uživatele y^{2} do skupiny y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1+1\left(-1\right)^{2} za a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 za b a -3 za c.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1\times 1\left(-1\right)\times 2 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opakem 1\times 1\left(-1\right)\times 2 je 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{7} číslem 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{7} číslem 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pro proměnnou y existují dvě řešení: \frac{1+\sqrt{7}}{2} a \frac{1-\sqrt{7}}{2}. V rovnici x=-y+1 dosaďte \frac{1+\sqrt{7}}{2} za y a najděte odpovídající řešení pro proměnnou x, které bude vyhovovat oběma rovnicím.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

V rovnici x=-y+1 teď dosaďte \frac{1-\sqrt{7}}{2} za y a rovnici vyřešte tak, abyste našli odpovídající řešení pro proměnnou x, které bude vyhovovat oběma rovnicím.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$