Přejít k hlavnímu obsahu
$\estwo{\fraction{x}{3} - \fraction{y}{2} = 8}{\fraction{x}{5} + \fraction{y}{3} = 1} $
Vyřešte pro: x, y
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2x-3y=48
Zvažte použití první rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2.
3x+5y=15
Zvažte použití druhé rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 15, nejmenším společným násobkem čísel 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
2x-3y=48
Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji x izolováním x na levé straně rovnice.
2x=3y+48
Připočítejte 3y k oběma stranám rovnice.
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x=\frac{3}{2}y+24
Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 48+3y.
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
Dosaďte \frac{3y}{2}+24 za x ve druhé rovnici, 3x+5y=15.
\frac{9}{2}y+72+5y=15
Vynásobte číslo 3 číslem \frac{3y}{2}+24.
\frac{19}{2}y+72=15
Přidejte uživatele \frac{9y}{2} do skupiny 5y.
\frac{19}{2}y=-57
Odečtěte hodnotu 72 od obou stran rovnice.
y=-6
Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{19}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
V rovnici x=\frac{3}{2}y+24 dosaďte y za proměnnou -6. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
x=-9+24
Vynásobte číslo \frac{3}{2} číslem -6.
x=15
Přidejte uživatele 24 do skupiny -9.
x=15,y=-6
Systém je teď vyřešený.
2x-3y=48
Zvažte použití první rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2.
3x+5y=15
Zvažte použití druhé rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 15, nejmenším společným násobkem čísel 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Násobení matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
x=15,y=-6
Extrahuje prvky matice x a y.
2x-3y=48
Zvažte použití první rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2.
3x+5y=15
Zvažte použití druhé rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 15, nejmenším společným násobkem čísel 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
Pokud chcete, aby byly členy 2x a 3x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem 3 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 2.
6x-9y=144,6x+10y=30
Proveďte zjednodušení.
6x-6x-9y-10y=144-30
Odečtěte rovnici 6x+10y=30 od rovnice 6x-9y=144 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
-9y-10y=144-30
Přidejte uživatele 6x do skupiny -6x. Členy 6x a -6x se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
-19y=144-30
Přidejte uživatele -9y do skupiny -10y.
-19y=114
Přidejte uživatele 144 do skupiny -30.
y=-6
Vydělte obě strany hodnotou -19.
3x+5\left(-6\right)=15
V rovnici 3x+5y=15 dosaďte y za proměnnou -6. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
3x-30=15
Vynásobte číslo 5 číslem -6.
3x=45
Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.
x=15
Vydělte obě strany hodnotou 3.
x=15,y=-6
Systém je teď vyřešený.