Vyřešit {l}{x-1/2-y-1/3=-13/30}{x-11/3+frac{9+1}{2}=-frac{2}{3}}{z=x-1-2y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{x - 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = -\frac{13}{30} }\\ { \frac{x - 11}{3} + \frac{9 + 1}{2} = -\frac{2}{3} }\\ { z = x - 1 - 2 y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

Vyřešte pro: x, y, z, a, b

$$b = \frac{47}{5} = 9\frac{2}{5} = 9.4$$

Postup řešení

Zvažte použití druhé rovnice. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2.

$$2\left(x-11\right)+3\left(9+1\right)=-4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-11.

$$2x-22+3\left(9+1\right)=-4$$

Sečtením 9 a 1 získáte 10.

$$2x-22+3\times 10=-4$$

Vynásobením 3 a 10 získáte 30.

$$2x-22+30=-4$$

Sečtením -22 a 30 získáte 8.

$$2x+8=-4$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$2x=-4-8$$

Odečtěte 8 od -4 a dostanete -12.

$$2x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2 a dostanete -6.

$$x=-6$$

Zvažte použití první rovnice. Vložte do rovnice známé hodnoty proměnné.

$$\frac{-6-1}{2}-\frac{y-1}{3}=-\frac{13}{30}$$

Vynásobte obě strany rovnice číslem 30, nejmenším společným násobkem čísel 2,3,30.

$$15\left(-6-1\right)-10\left(y-1\right)=-13$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$15\left(-7\right)-10\left(y-1\right)=-13$$

Vynásobením 15 a -7 získáte -105.

$$-105-10\left(y-1\right)=-13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10 číslem y-1.

$$-105-10y+10=-13$$

Sečtením -105 a 10 získáte -95.

$$-95-10y=-13$$

Přidat 95 na obě strany.

$$-10y=-13+95$$

Sečtením -13 a 95 získáte 82.

$$-10y=82$$

Vydělte obě strany hodnotou -10.

$$y=\frac{82}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{82}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{41}{5}$$

Zvažte použití třetí rovnice. Vložte do rovnice známé hodnoty proměnné.

$$z=-6-1-2\left(-\frac{41}{5}\right)$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$z=-7-2\left(-\frac{41}{5}\right)$$

Vynásobením -2 a -\frac{41}{5} získáte \frac{82}{5}.

$$z=-7+\frac{82}{5}$$

Sečtením -7 a \frac{82}{5} získáte \frac{47}{5}.

$$z=\frac{47}{5}$$

Zvažte použití čtvrté rovnice. Vložte do rovnice známé hodnoty proměnné.

$$a=\frac{47}{5}$$

Zvažte použití páté rovnice. Vložte do rovnice známé hodnoty proměnné.

$$b=\frac{47}{5}$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=-6 y=-\frac{41}{5} z=\frac{47}{5} a=\frac{47}{5} b=\frac{47}{5}$$