Vyřešit {c}{x-3=y}{4x=37+3y}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

Vyřešte pro: x, y

$$x=28$$

$$y=25$$

Postup použití dosazení

Zvažte použití první rovnice. Odečtěte y od obou stran.

$$x-3-y=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x-y=3$$

Zvažte použití druhé rovnice. Odečtěte 3y od obou stran.

$$4x-3y=37$$

Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji x izolováním x na levé straně rovnice.

$$x-y=3$$

Připočítejte y k oběma stranám rovnice.

$$x=y+3$$

Dosaďte y+3 za x ve druhé rovnici, 4x-3y=37.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

Vynásobte číslo 4 číslem y+3.

$$4y+12-3y=37$$

Přidejte uživatele 4y do skupiny -3y.

$$y+12=37$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$y=25$$

V rovnici x=y+3 dosaďte y za proměnnou 25. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.

$$x=25+3$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 25.

$$x=28$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=28,y=25$$

Postup použití matic

Zvažte použití první rovnice. Odečtěte y od obou stran.

$$x-3-y=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x-y=3$$

Zvažte použití druhé rovnice. Odečtěte 3y od obou stran.

$$4x-3y=37$$

Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Napište rovnice ve tvaru matic.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Násobení matice na levé straně rovnice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

Extrahuje prvky matice x a y.

$$x=28,y=25$$

Postup použití eliminace

Zvažte použití první rovnice. Odečtěte y od obou stran.

$$x-3-y=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x-y=3$$

Zvažte použití druhé rovnice. Odečtěte 3y od obou stran.

$$4x-3y=37$$

Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Pokud chcete, aby byly členy x a 4x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem 4 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 1.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

Proveďte zjednodušení.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

Odečtěte rovnici 4x-3y=37 od rovnice 4x-4y=12 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

Přidejte uživatele 4x do skupiny -4x. Členy 4x a -4x se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.

$$-4y+3y=12-37$$

Přidejte uživatele -4y do skupiny 3y.

$$-y=12-37$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny -37.

$$-y=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$y=25$$

V rovnici 4x-3y=37 dosaďte y za proměnnou 25. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.

$$4x-3\times 25=37$$

Vynásobte číslo -3 číslem 25.

$$4x-75=37$$

Připočítejte 75 k oběma stranám rovnice.

$$4x=112$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x=28$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=28,y=25$$