Přejít k hlavnímu obsahu
$\estwo{x + y = 9}{4 x + 5 y = 39} $
Vyřešte pro: x, y
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

x+y=9,4x+5y=39
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
x+y=9
Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji x izolováním x na levé straně rovnice.
x=-y+9
Odečtěte hodnotu y od obou stran rovnice.
4\left(-y+9\right)+5y=39
Dosaďte -y+9 za x ve druhé rovnici, 4x+5y=39.
-4y+36+5y=39
Vynásobte číslo 4 číslem -y+9.
y+36=39
Přidejte uživatele -4y do skupiny 5y.
y=3
Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.
x=-3+9
V rovnici x=-y+9 dosaďte y za proměnnou 3. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
x=6
Přidejte uživatele 9 do skupiny -3.
x=6,y=3
Systém je teď vyřešený.
x+y=9,4x+5y=39
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Násobení matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-4}&-\frac{1}{5-4}\\-\frac{4}{5-4}&\frac{1}{5-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 9-39\\-4\times 9+39\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
x=6,y=3
Extrahuje prvky matice x a y.
x+y=9,4x+5y=39
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
4x+4y=4\times 9,4x+5y=39
Pokud chcete, aby byly členy x a 4x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem 4 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 1.
4x+4y=36,4x+5y=39
Proveďte zjednodušení.
4x-4x+4y-5y=36-39
Odečtěte rovnici 4x+5y=39 od rovnice 4x+4y=36 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
4y-5y=36-39
Přidejte uživatele 4x do skupiny -4x. Členy 4x a -4x se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
-y=36-39
Přidejte uživatele 4y do skupiny -5y.
-y=-3
Přidejte uživatele 36 do skupiny -39.
y=3
Vydělte obě strany hodnotou -1.
4x+5\times 3=39
V rovnici 4x+5y=39 dosaďte y za proměnnou 3. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
4x+15=39
Vynásobte číslo 5 číslem 3.
4x=24
Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.
x=6
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x=6,y=3
Systém je teď vyřešený.