Přejít k hlavnímu obsahu
$\estwo{\fraction{3}{2} a + b = 1}{a + \fraction{b}{2} = 7} $
Vyřešte pro: a, b
Tick mark Image

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
\frac{3}{2}a+b=1
Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji a izolováním a na levé straně rovnice.
\frac{3}{2}a=-b+1
Odečtěte hodnotu b od obou stran rovnice.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
Vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem -b+1.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
Dosaďte \frac{-2b+2}{3} za a ve druhé rovnici, a+\frac{1}{2}b=7.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
Přidejte uživatele -\frac{2b}{3} do skupiny \frac{b}{2}.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.
b=-38
Vynásobte obě strany hodnotou -6.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
V rovnici a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} dosaďte b za proměnnou -38. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné a vypočítat přímo.
a=\frac{76+2}{3}
Vynásobte číslo -\frac{2}{3} číslem -38.
a=26
Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{76}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
a=26,b=-38
Systém je teď vyřešený.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Násobení matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
a=26,b=-38
Extrahuje prvky matice a a b.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)b=\frac{3}{2}\times 7
Pokud chcete, aby byly členy \frac{3a}{2} a a stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem 1 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
Proveďte zjednodušení.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Odečtěte rovnici \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} od rovnice \frac{3}{2}a+b=1 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Přidejte uživatele \frac{3a}{2} do skupiny -\frac{3a}{2}. Členy \frac{3a}{2} a -\frac{3a}{2} se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
Přidejte uživatele b do skupiny -\frac{3b}{4}.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
Přidejte uživatele 1 do skupiny -\frac{21}{2}.
b=-38
Vynásobte obě strany hodnotou 4.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
V rovnici a+\frac{1}{2}b=7 dosaďte b za proměnnou -38. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné a vypočítat přímo.
a-19=7
Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem -38.
a=26
Připočítejte 19 k oběma stranám rovnice.
a=26,b=-38
Systém je teď vyřešený.