Vyřešit left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Odečtěte 4 od -3 a dostanete -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±9}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±9}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Přidat 3 na obě strany.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$