Vyřešit left(x-1right)left(x+1right)left(x+3right)left(x-3right)

$$\left( x-1 \right) \left( x+1 \right) \left( x+3 \right) \left( x-3 \right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-10x^{2}+9$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-1 každým členem výrazu x+1.

$$\left(x^{2}+x-x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x^{2}-1 každým členem výrazu x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x-3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x^{3}+3x^{2}-x-3 každým členem výrazu x-3.

$$x^{4}-3x^{3}+3x^{3}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Sloučením -3x^{3} a 3x^{3} získáte 0.

$$x^{4}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Sloučením -9x^{2} a -x^{2} získáte -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+3x-3x+9$$

Sloučením 3x a -3x získáte 0.

$$x^{4}-10x^{2}+9$$

Roznásobit

$$x^{4}-10x^{2}+9$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-1 každým členem výrazu x+1.

$$\left(x^{2}+x-x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x^{2}-1 každým členem výrazu x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x-3\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x^{3}+3x^{2}-x-3 každým členem výrazu x-3.

$$x^{4}-3x^{3}+3x^{3}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Sloučením -3x^{3} a 3x^{3} získáte 0.

$$x^{4}-9x^{2}-x^{2}+3x-3x+9$$

Sloučením -9x^{2} a -x^{2} získáte -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+3x-3x+9$$

Sloučením 3x a -3x získáte 0.

$$x^{4}-10x^{2}+9$$