Vyřešit left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: d

$$d=2$$

$$d=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-d číslem 5+11d a slučte stejné členy.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+2d\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 20d od obou stran.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Sloučením 50d a -20d získáte 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Odečtěte 4d^{2} od obou stran.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Sloučením -11d^{2} a -4d^{2} získáte -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Vytkněte d před závorku.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte d=0 a 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-d číslem 5+11d a slučte stejné členy.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+2d\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 20d od obou stran.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Sloučením 50d a -20d získáte 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Odečtěte 4d^{2} od obou stran.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Sloučením -11d^{2} a -4d^{2} získáte -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -15 za a, 30 za b a 0 za c.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-30±30}{-30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Vydělte číslo 0 číslem -30.

$$d=0$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-30±30}{-30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Vydělte číslo -60 číslem -30.

$$d=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=0 d=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-d číslem 5+11d a slučte stejné členy.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+2d\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odečtěte 20d od obou stran.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Sloučením 50d a -20d získáte 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Odečtěte 4d^{2} od obou stran.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Sloučením -11d^{2} a -4d^{2} získáte -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Dělení číslem -15 ruší násobení číslem -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Vydělte číslo 30 číslem -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Vydělte číslo 0 číslem -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Činitel d^{2}-2d+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$d=2 d=0$$