Vyřešit left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-x číslem 20+20x a slučte stejné členy.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odečtěte 1200 od obou stran.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Odečtěte 1200 od 800 a dostanete -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -20 za a, 780 za b a -400 za c.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocněte číslo 780 na druhou.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslem -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Přidejte uživatele 608400 do skupiny -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -780 do skupiny 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Vydělte číslo -780+20\sqrt{1441} číslem -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{1441} od čísla -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Vydělte číslo -780-20\sqrt{1441} číslem -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40-x číslem 20+20x a slučte stejné členy.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Odečtěte 800 od 1200 a dostanete 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Vydělte obě strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Dělení číslem -20 ruší násobení číslem -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Vydělte číslo 780 číslem -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Vydělte číslo 400 číslem -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Vydělte -39, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{39}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{39}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{39}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Činitel x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Připočítejte \frac{39}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$