Vyřešit left(32-2xright)(20-x)=570

$$\left( 32-2x \right) (20-x)=570$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=35$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32-2x číslem 20-x a slučte stejné členy.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Odečtěte 570 od obou stran.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Odečtěte 570 od 640 a dostanete 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -72 za b a 70 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -72 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4624.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Opakem -72 je 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±68}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 72 do skupiny 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Vydělte číslo 140 číslem 4.

$$x=35$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±68}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 68 od čísla 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=35 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32-2x číslem 20-x a slučte stejné členy.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Odečtěte 640 od obou stran.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Odečtěte 640 od 570 a dostanete -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Vydělte číslo -72 číslem 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Vydělte číslo -70 číslem 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Vydělte -36, koeficient x termínu 2 k získání -18. Potom přidejte čtvereček -18 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Přidejte uživatele -35 do skupiny 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Činitel x^{2}-36x+324. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$x=35 x=1$$