Vyřešit left(2x-8right)left(6-xright)=2

$$\left( 2x-8 \right) \left( 6-x \right) = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-8 číslem 6-x a slučte stejné členy.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$20x-2x^{2}-48-2=0$$

Odečtěte 2 od -48 a dostanete -50.

$$20x-2x^{2}-50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+20x-50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 20 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -50.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-8 číslem 6-x a slučte stejné členy.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Přidat 48 na obě strany.

$$20x-2x^{2}=2+48$$

Sečtením 2 a 48 získáte 50.

$$20x-2x^{2}=50$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=50$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{50}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{50}{-2}$$

Vydělte číslo 20 číslem -2.

$$x^{2}-10x=\frac{50}{-2}$$

Vydělte číslo 50 číslem -2.

$$x^{2}-10x=-25$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Přidejte uživatele -25 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=0 x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=5$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=5$$