Vyřešit left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Odečtěte 15 od -15 a dostanete -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±17}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±17}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Přidat 15 na obě strany.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Sečtením 15 a 15 získáte 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$